TEOREMA DE LIMITES TEMA 1

DIARIO 3     UNIDAD 3                                                            Fecha 01-08-25

NOMBRE DEL ALUMNO: Yahir Barrón Juárez

TEMA. 

La toxica (Derivada implícita)

Imagina que tienes una relación entre x y y, pero no están separadas como en las funciones normales. Aquí no hay un "y = esto", sino algo así como un enredo amoroso:

x2+y2=25

Esto no es una función que diga "yo domino", esto es una relación implícita. O sea, x y y están juntas, revueltas, sin que ninguna quiera despegarse de la otra. Como dos ex que todavía se textean. 💔📲

Entonces tú, intrépido matemático romántico, quieres sacar la derivada de y... pero no puedes despejarla fácilmente. ¿Qué haces?

💡 Usas la derivación implícita.

¿Qué es la derivada implícita?

Es como hacer espionaje matemático. Derivas todo como si fuera una función de x, pero cada vez que topas con una y, la tratas con respeto:

Deriva normal,
pero si aparece y, la multiplicas por y' (o $\frac{dy}{dx}$).

¿Por qué? Porque y depende de x, aunque no te lo diga de frente. O sea, es una función oculta. Misteriosa. Una diva incógnita.

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Ejemplo con estilo:

Digamos que tienes:

$x^2 + y^2 = 25$

1. Derivas cada parte como si todo fuera con respecto a x:

$$\frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(25)$$

2. Lo que sigue es magia:

$$2x + 2y \cdot y' = 0$$

¿Lo ves? La y^2 se derivó como si fuera una cebolla con sorpresa:

Derivada de y^2 es 2y, pero como y depende de x, le pones el y' extra.
¡Es como un impuesto por ser misteriosa! 💼💸

3. Ahora solo despejas:

$$2y \cdot y' = -2x \Rightarrow y' = \frac{-x}{y}$$

¡BOOM! 🎯 Ahí tienes tu derivada, sin despejar y, sin dramas, con puro estilo.

En resumen, la derivación implícita es...

• Tu herramienta secreta para relaciones complicadas entre x e y.

• Ideal para ecuaciones donde y no se quiere dejar sola.

• Una forma elegante de decir: no me importa si no me dices quién es y, igual saco su derivada. 😏

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https://www.youtube.com/watch?v=u0BP7ZMRsms&t=4s

MUCHAS GRACIAS VISITA.