TEOREMA DE LIMITES TEMA 1

DIARIO 2      UNIDAD 3                                                             Fecha 22-11-24

NOMBRE DEL ALUMNO: Yahir Barrón Juárez

TEMA.  INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES

¡Ah, la integración por fracciones parciales! ¡Un tema que, aunque suena intimidante al principio, es más como un juego de rompecabezas matemático que de pura magia algebraica!

Imagina que estás frente a una fracción racional complicada, como $\frac{P(x)}{Q(x)}$, donde tanto $P(x)$ como $Q(x)$ son polinomios. La integración de esto de forma directa puede ser un verdadero dolor de cabeza. Pero entonces, llega la técnica de fracciones parciales para rescatarte, como un superhéroe matemático.

La integración por fracciones parciales es útil para todo tipo de integrales en las que te enfrentas a fracciones racionales complejas. Esta técnica no solo te ahorra tiempo, sino que te permite descomponer problemas grandes en piezas más pequeñas y manejables. ¡Como si estuvieras resolviendo una serie de acertijos matemáticos, y cada respuesta te lleva más cerca del objetivo final!

¡Es una herramienta súper útil en el arsenal de cualquier amante del cálculo! 😎

CONOCIMIENTO RESULTADO

El Método de Integración por Partes

¿Cómo funciona esto?

El truco está en descomponer la fracción original en sumas de fracciones más simples. Es como si tuvieras una pizza gigante (la fracción original) y la estuvieras cortando en pedazos más pequeños y manejables. Cada pedazo será lo suficientemente simple como para integrar sin problemas.

Los pasos mágicos:

1. Factorizar el denominador: Primero, buscamos si el denominador $Q(x)$ se puede factorizar. Esto es como buscar la llave que abre la caja de sorpresas. Si tienes $Q(x) = (x-2)(x+3)$, pues ya sabes que lo que sigue es descomponer la fracción en sumas de fracciones más sencillas.

2. Escribir la descomposición: La clave es escribir la fracción original como una suma de fracciones con denominadores más simples. Por ejemplo:

   $$\frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+3}$$

   Donde $A$ y $B$ son constantes que tendremos que encontrar. ¡Es como hacer un rompecabezas y adivinar qué números deben ir en cada pedazo!

3. Multiplicar para despejar: Multiplicamos ambos lados de la ecuación por el denominador común, $Q(x)$, para deshacernos de los denominadores. Esto nos da una ecuación que nos permite resolver para $A$ y $B$.

4. Resolver el sistema de ecuaciones: Aquí es donde viene la parte divertida: resolver el sistema de ecuaciones que nos permite encontrar los valores de $A$ y $B$. Una vez que tenemos estos valores, podemos sustituirlos en la descomposición original.

5. Integrar cada término: Ya con todo listo, ¡es hora de integrar! Como cada fracción ahora tiene un denominador simple, ¡las integrales son pan comido!

Por ejemplo, si terminamos con algo como:

$$\int \frac{3}{x-2} \, dx + \int \frac{5}{x+3} \, dx$$

Estas son integrales muy fáciles de resolver, ya que solo tienes que aplicar el logaritmo natural:

$$3 \ln |x-2| + 5 \ln |x+3| + C$$

¡Y listo! Has resuelto la integral, y lo hiciste con estilo. 🎉

VIDEO

https://www.youtube.com/watch?v=6pFmUh41jsQ esto es un curso asi que no digo que lo mieres todo pero si lo mas basico 

IMAGEN 

REFERENCIAS

solo es el video esta vez ya no abra aplicación de calculadora, pero no creo que la necesites

MUCHAS GRACIAS VISITA.