TEOREMA DE LIMITES TEMA 1

 DIARIO 2      UNIDAD 2                                                            Fecha 27-06-25

NOMBRE DEL ALUMNO: Yahir Barrón Juárez

TEMA. Las 4 reglas básicas de derivación 

(Explicadas con estilo jejejeje)

1. Derivada de una constante

$$\frac{d}{dx}(c)=0$$

¿Por qué?
Imagina que tienes una función que siempre vale 5, sin importar $x$. Si la función nunca cambia, su tasa de cambio es cero, porque no hay nada que varíe. ¡Simple!

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2. Regla de la potencia

$$\frac{d}{dx}(x^n)=n{x}^{n-1}$$

¿Qué significa?
Esta es la regla más usada. Si tienes una potencia, bajas el exponente, lo multiplicas por el coeficiente y restas uno al exponente.
Ejemplo:

$$\frac{d}{dx}(x^3)=3x^2$$

Es como decir: la velocidad con la que cambia $x^3$ depende de cuánto "peso" le da el exponente y cómo se modifica ese peso.

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3. Constante por función

$$\frac{d}{dx}[c\cdot f(x)]=c\cdot f^{\mathrm{\prime }}(x)$$

¿Qué pasa aquí?
Si una función está multiplicada por una constante, la constante se "sale" y simplemente derivamos la función normal.
Ejemplo:

$$\frac{d}{dx}(5x^2)=5\cdot \frac{d}{dx}(x^2)=5\cdot 2x=10x$$

La constante actúa como un "peso fijo" que solo acompaña a la función.

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4. Derivada de suma o resta

$$\frac{d}{dx}[f(x)\pm g(x)]=f^{\mathrm{\prime }}(x)\pm g^{\mathrm{\prime }}(x)$$

¿Qué significa?
Puedes derivar término a término sin preocuparte. Es como si la derivada fuera "distributiva" respecto a la suma o resta.
Ejemplo:

$$\frac{d}{dx}(x^3+2x)=\frac{d}{dx}(x^3)+\frac{d}{dx}(2x)=3x^2+2$$

CONOCIMIENTO RESULTADO

Estas reglas son la base para derivar casi cualquier función sencilla, y cuando las dominas, puedes combinar con otras reglas más avanzadas (producto, cociente, cadena) para resolver funciones más complejas.

IMAGEN 

VIDEO:  https://www.youtube.com/watch?v=aVNa-J8iB5I&t=5s

MUCHAS GRACIAS VISITA.