TEOREMA DE LIMITES TEMA 1

  DIARIO 2      UNIDAD 2                                                             Fecha 25-10-24

NOMBRE DEL ALUMNO: Yahir Barrón Juárez

TEMA. 

Cálculo de volúmenes mediante Método de discos y arandelas.

Imagina que quieres hacer un batido delicioso, pero en lugar de frutas, estás usando matemáticas para mezclar formas. El cálculo de volúmenes mediante el método de discos y arandelas es como crear esos batidos, pero con sólidos tridimensionales. 

el método de discos es perfecto para volúmenes sin agujeros, como un delicioso batido, mientras que el método de arandelas se encarga de esos agujeros que a veces nos complican la vida, como un donut. Ambos métodos son herramientas poderosas para los matemáticos que quieren medir volúmenes de maneras creativas y sabrosas. ¡Y así, con un poco de ingenio y muchas integrales, podemos "sazonar" nuestras soluciones matemáticas! 🍕✨

CONOCIMIENTO RESULTADO

Método de Discos

Primero, hablemos del método de discos. Piensa en un disco de pizza (¡mmm, pizza!). Si giras una función alrededor del eje X, estás formando una serie de discos apilados. La fórmula para encontrar el volumen de uno de esos discos es:

$V = \pi r^2 h$

Aquí, $r$ es el radio de tu disco (que viene de la función que estás girando) y $h$ es un pequeño grosor. Así, si sumas todos esos discos de pizza (o batidos, si prefieres), obtienes el volumen total. Esto se hace mediante una integral:

$V = \int_a^b \pi [f(x)]^2 \, dx$

Así que, a medida que $x$ va desde $a$ hasta $b$, estás apilando un montón de discos deliciosos.

Método de Arandelas

Ahora, si te gusta más la idea de las arandelas (como las que usarías para arreglar tu bicicleta), el método de arandelas es un poco similar pero un poco más sofisticado. Aquí, estás restando el volumen de un agujero del volumen total. Imagina un donut en lugar de una pizza: tienes el volumen del donut (el sólido exterior) menos el agujero en el medio.

La fórmula se ve así:

$V = \pi \int_a^b ([R(x)]^2 - [r(x)]^2) \, dx$

Donde $R(x)$ es el radio exterior (la función más grande) y $r(x)$ es el radio interior (la función más pequeña). ¡Es como calcular cuántas donas caben en tu estómago después de un día de trabajo!

VIDEO

Volumen de SÓLIDO de REVOLUCIÓN (Método ARANDELAS, alrededor de X) | Ejemplo 4 arandelas metodo

Volumen de SÓLIDO de REVOLUCIÓN (Alrededor de X, Método DISCOS) | Ejemplo 1 discos metodos

IMAGEN 

REFERENCIAS

"Cálculo" de James Stewart: Este libro es una referencia popular que cubre ampliamente estos métodos con ejemplos y gráficos.

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GeoGebra Clásico

MUCHAS GRACIAS VISITA.